Đáp án: $GTNN$ của $Q = 1$ khi $x ∈ [2011; 2012]$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức $GTTĐ : |a| + |b| ≥ |a + b| $
Dấu $=$ khi $ab ≥ 0$ Ta có:
$Q = |x - 2012| + |2011 - x| ≥ |(x - 2012) + (2011 - x)|$
$= |-1| = 1$
Vậy $GTNN$ của $Q = 1$ Xảy ra khi :
$(x - 2012)(2011 - x) ≥ 0$
$⇔ - x² + (2011 + 2012)x - 2011.2012 ≥ 0$
$⇔ 4x² - 4(2011 + 2012)x + 4.2011.2012 ≤ 0$
$⇔ (2x)² - 2(2x)(2011 + 2012) + (2011 + 2012)² ≤ (2011 + 2012)² - 4.2011.2012 $
$⇔ [2x - (2011 + 2012)]² ≤ (2011 - 2012)² = 1$
$⇔ - 1 ≤ 2x - (2011 + 2012) ≤ 1$
$⇔ 2.2011 ≤ 2x ≤ 2.2012$
$⇔ 2011 ≤ x ≤ 2012$
