Giải thích các bước giải:
$a, A = x^{2} - x - 1$
$= \left ( x^{2} - 2.\dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{4} \right ) - \dfrac{5}{4}$
$= \left ( x - \dfrac{1}{2} \right )^{2} - \dfrac{5}{4} \geq -\dfrac{5}{4}$ vơi mọi $x$
Dấu "=" xảy ra khi $x - \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}$
Vậy $A$ có giá trị nhỏ nhất là $-\dfrac{5}{4}$ khi $x = \dfrac{1}{2}$
$b,$ Ta có:
$\left ( x - 1 \right )^{2} \geq 0$ với mọi $x$
$\left ( x - 1 \right )^{2} \geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow \left ( x - 1 \right )^{2} + \left ( x - 1 \right )^{2} \geq 0$ với mọi $x$
Dấu "=" xảy ra khi $x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$
Vậy $B$ có giá trị nhỏ nhất là $0$ khi $x = 1$
