Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:

*) Tính \(\angle \left( {SBC;ABCD} \right)\)
- Bước 1: Giao tuyến chung \(BC\)
- Bước 2: Xác định mặt phẳng vuông góc giao tuyến chung \(BC\)
\(*)\)Tính \(\angle \left( {SBD;ABCD} \right)?\)
- Bước 1: Giao tuyến chung \(BD\)
- Bước 2: Xác định mặt phẳng vuông góc với giao tuyến chung \(BD\)Giải chi tiết:Có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\,\,\left( {do\,SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot BC\)
- Bước 3: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {SBC;ABCD} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right)\) \( = \angle SBA\)
Xét \(\Delta SAB \bot A\) có tan \(\angle SBA = \dfrac{{SA}}{{SB}} = \dfrac{{2a}}{a} = 2\)
\( \Rightarrow \angle SBA \approx {63^0}25'\)
\( \Rightarrow \) Đáp số: \(\angle \left( {SBC;ABCD} \right) \approx {63^0}25'\)
Có: \(SA \bot BD\,\,\left( {do\,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)
Kẻ \(AK \bot BD\) (do đáy là hình chữ nhật \( \Rightarrow \) hai đường chéo không vuông góc với nhau)
\( \Rightarrow \left( {SAK} \right) \bot BD\)
- Bước 3: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAK} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SK\\\left( {SAK} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AK\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SK;AK} \right) = \angle SKA\)
Xét \(\Delta SAK\) vuông tại \(A\) ta có: \(\tan \,\angle SKA = \dfrac{{SA}}{{AK}}\)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}SA = 2a\\AK = \dfrac{{AB.AD}}{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }} = \dfrac{{a.2a}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}a\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \tan \angle SKA = \dfrac{{2a}}{{\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}a}} = \sqrt 5 \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle SKA \approx {65^0}54'\\ \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) \approx {65^0}54'\end{array}\)
Chọn B