Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Với mọi $x \neq 0$ ta có:
$(|x| - 4)² ≥ 0 ⇔ |x|² - 8|x| + 16 ≥ 0$
$ ⇔ |x|² + 16 ≥ 8|x| ⇔ |x| + \dfrac{16}{|x|} ≥ 8 $
Biến đổi tử thức $ :(x² + 18|x| + 32)(x² + 9|x| + 8) $
$ = (|x|² + 18|x| + 32)(|x|² + 9|x| + 8)$
$ = (|x| + 2)(|x| + 16)(|x| + 1)(|x| + 8)$
$ = (|x| + 2)(|x| + 8)(|x| + 1)(|x| + 16)$
$ = (|x|² + 10|x| + 16)(|x|² + 17|x| + 16)$
$ ⇒ A = \dfrac{(|x|² + 10|x| + 16)(|x|² + 17|x| + 16)}{|x|²}$
$ = \dfrac{|x|² + 10|x| + 16}{|x|}. \dfrac{|x|² + 17|x| + 16}{|x|}$
$ = (|x| + \dfrac{16}{|x|} + 10).(|x| + \dfrac{16}{|x|} + 17)$
$ ≥ (8 + 10)(8 + 17) = 18.25 = 450$
Vậy $ GTNN$ của $A = 450 ⇔ |x| + \dfrac{16}{|x|} = 8 $
$|x| = \dfrac{16}{|x|} ⇔ x² = 16 ⇔ x = ± 4$
