Đáp án:
$\min P = 2021 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = -5$
Giải thích các bước giải:
$P = (x^2 + 4x +1)^2 - 12(x +2)^2 + 2093$
$\to P = (x^2 + 4x)^2 + 2(x^2 + 4x) + 1 - 12(x^2 + 4x + 4) + 2093$
$\to P = (x^2 + 4x)^2- 10(x^2 + 4x) + 2046$
$\to P = (x^2 + 4x - 5)^2 + 2021$
Ta có:
$(x^2 + 4x - 5)^2 \geq 0\quad \forall x$
$\to (x^2 + 4x - 5)^2 + 2021 \geq 2021$
$\to P \geq 2021$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x^2 + 4x - 5 =0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x = -5\end{array}\right.$
Vậy $\min P = 2021 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = -5$
