Tính \(I= \int \limits_{0}^{1}{ \frac{dx}{{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+3}} \)A.I = 1 B. \(I=\frac{1}{2}\) C. \(I=0\) D. A, B, C đều sai.

stayyoung

2 năm trước

Tính \(I= \int \limits_{0}^{1}{ \frac{dx}{{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+3}} \)
A.I = 1
B. \(I=\frac{1}{2}\)
C. \(I=0\)
D. A, B, C đều sai.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ngocanh2005

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{{x^4} + 4{x^2} + 3}}} = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)}}} = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2} + 3 - \left( {{x^2} + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)}}dx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{{x^2} + 1}} - \frac{1}{{{x^2} + 3}}} \right)dx} \\ = \frac{1}{2}\left[ {\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 1}}} - \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 3}} - } } \right] = \frac{1}{2}\left( {{I_1} - {I_2}} \right)\end{array}\)
Xét tích phân \({{I}_{1}}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{{{x}^{2}}+1}}\) , đặt \(x=\tan t\Leftrightarrow dx=\left( 1+{{\tan }^{2}}t \right)dt\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{4}\end{array} \right.\)) khi đó ta có: \({{I}_{1}}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{\left( 1+{{\tan }^{2}}t \right)dt}{\left( {{\tan }^{2}}t+1 \right)}}=\left. t \right|_{0}^{\frac{\pi }{4}}=\frac{\pi }{4}\)
Xét tích phân \({{I}_{2}}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{{{x}^{2}}+3}}\) , đặt \(x=\sqrt{3}\tan t\Leftrightarrow dx=\sqrt{3}\left( 1+{{\tan }^{2}}t \right)dt\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{6}\end{array} \right.\), khi đó ta có: \({{I}_{2}}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{6}}{\frac{\sqrt{3}\left( 1+{{\tan }^{2}}t \right)dt}{3\left( {{\tan }^{2}}t+1 \right)}}=\left. \frac{1}{\sqrt{3}}t \right|_{0}^{\frac{\pi }{6}}=\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{\pi }{6}\)
\(\Rightarrow I=\frac{1}{2}\left( \frac{\pi }{4}-\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{\pi }{6} \right)\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Dân cư Hoa Kì hiện nay đang có xu hướng di chuyển từ các bang vùng Đông Bắc đến các bang phía
A.nam và ven Thái Bình Dương.
B.nam và ven Đại Tây Dương.
C.tây và ven Đại Tây Dương.
D.bắc và ven Thái Bình Dương.

Cho bảng số liệu:
DIỆN TÍCH VÀ SẢN LƯỢNG LÚA THEO MÙA VỤ CỦA NƯỚC TA, GIAI ĐOẠN 1995-2011
Để thể hiện sự chuyển dịch cơ cấu sản lượng lúa phân theo mùa vụ của nước ta giai đoạn 1995-2011 theo bảng số liệu, biểu đồ nào sau đây thích hợp nhất?
A.Kết hợp.
B.Cột.
C.Miền.
D.Tròn.

Các tế bào ngoài cùng của vỏ cây thần gỗ được sinh ra từ dâu ?
A.Tầng sinh bần
B.Mạch rây sơ cấp
C.Tầng sinh mạch
D.Mạch rây thứ cấp

Ở cà chua, gen A quy định quả đỏ là trội hoàn toàn so với gen a quy định quả vàng, cây tứ bội giảm phân chỉ sinh ra loại giao tử 2n cổ khả năng thụ tịnh bình thường. Xét các tổ hợp lai:
(l) AAaa × AAaa (2) AAaa × Aaaa. (3) AAaa × Aa.
(4)Aaaa × Aaaa. (5)AAAa × aaaa (6)Aaaa × Aa.
Theo lý thuyêt, những tổ hợp lai sẽ cho tỉ lệ kiểu hình ở đời con 11 quả đỏ : 1 quả vàng là
A.(2), (3)
B. (1), (6)
C.(3), (5)
D.(4), (5)

Phát biểu nào sau đây đúng nhất khi nói về các dạng nitơ có trong đất và các dạng nitơ mà cây hấp thụ được?
A.nitơ vô cơ trong các muối khoáng, nitơ hữu cơ trong xác sinh vật (có trong đất) và cây hấp thụ được là nitơ khoáng (NH4+ và NO3-)
B.nitơ hữu cơ trong xác sinh vật (có trong đất) và cây hấp thụ được là nitơ ở dạng khử NH4+
C.nitơ vô cơ trong các muối khoáng (có trong đất) và cây hấp thu được là nitơ khoáng (NH3 và NO3)
D.nitơ vô cơ trong các muối khoáng và nitơ hữu cơ trong xác sinh vật (xác thực vật, động vật và vi sinh vật)

Cà độc được có 2n = 24. Có một thể đột biến, trong đó ở cặp NST số 1 có 1 chiếc bị mất đoạn ở một chiếc của cặp NST số 3 bị đảo 1 đoạn. Khi giảm phân nếu các NST phân li bình thường thì trong số các loại giao tử được tạo ra, giao tử không mang NST đột biến có tỉ lệ
A.12,50%
B.25%
C.50%
D.75%

Theo dõi chu kỳ hoạt động của tim ở một động vật thấy tỉ lệ thời gian của 3 pha : tâm nhĩ co : tâm thất co : dãn chung lần lượt là 1 : 2 : 3. Biết thời gian pha giãn chung là 0,6 giây. Thời gian (s) tâm thất co là
A.1/6
B.1/5
C.2/5
D.5/6

Sự kiện trực tiếp nào dưới đây đưa đến quyết định phát phát động toàn quốc kháng chiến của Đảng và Chính phủ?
A.Hội nghị Phôngtennơblô thất bại.
B.Pháp đánh chiếm Hải Phòng và Lạng Sơn.
C.Pháp tấn công Nam Bộ, Nam Trụng Bộ và một số khu vực khác.
D. Pháp gửi tối hậu thư buộc ta giao quyền kiểm soát thủ đô và giải tán lực lượng tự vệ chiến đấu.

Từ ngày 25-4 đến 26-6-1945, Đại biểu 50 nước họp hội nghị quốc tế ở Xan Phranxixcô (Mĩ) nhằm
A.phân chia thành quả chiến thắng giữa các nước thắng trận
B.thông qua hiến chương thành lập tổ chức Liên hợp quốc.
C.Liên Xô sẽ tham chiến chống phát xít Nhật ở châu Á.
D.thỏa thuận về việc đóng quân tại các nước nhằm giải giáp phát xít.

Lựa chọn đáp án đúng điền vào chỗ trống trong đoạn trích sau đây:
“ Vào giữa thế kỉ XIX, trước khi bị (1)….xâm lược. Việt Nam là một (2)….có chủ quyền đạt được những tiến bộ nhất định về kịnh tế, văn hóa. Tuy nhiên, ở giai đoạn này chế độ phong kiến Việt Nam đang có những biểu hiện (3) ….suy yếu nghiêm trọng”.
(Sgk lịch sử 11 Ban cơ bản, tr106, NXB Giáo dục, 2009).
A.(1) thực dân Pháp, (2) bị đô hộ, (3) khủng hoảng.
B.(1) thực dân Pháp, (2) quốc gia độc lập, (3) thịnh vượng.
C.(1) thực dân Anh, (2) quốc gia độc lập, (3) thịnh vượng.
D. (1) thực dân Pháp, (2) quốc gia độc lập, (3) khủng hoảng.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến