Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}.\)          
B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}.\)          
C. \(\frac{2}{3}.\)                       
D. \(\frac{1}{3}.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh A. Cạnh bên \(SA=a\sqrt{3}\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( ABC \right)\) Tính khoảng cách \(D\) từ Ađến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).
A. \(d=\frac{a\sqrt{15}}{5}.\)
B. \(d=a.\)                                  
C. \(d=\frac{a\sqrt{5}}{5}.\)     
D. \(d=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.\,{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) với \(AB=a,\,\,{A}'B\) tạo với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) một góc \(\alpha .\) Biết \(A{A}'.{{S}_{\Delta \,ABC}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.\) Tính \(\alpha .\)
A. \(\alpha ={{70}^{0}}.\)        
B. \(\alpha ={{30}^{0}}.\)        
C. \(\alpha ={{45}^{0}}.\)          
D. \(\alpha ={{60}^{0}}.\)

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh \(a.\) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A}'BC \right)\) theo \(a.\)
A. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)         
B. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)         
C. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)          
D. \(\frac{a\sqrt{2}}{3}.\)

Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m. Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông cho vật dao động điều hòA. Lấy g = 10m/s2, khoảng thời gian mà lò xo bị nén một chu kì là:
A.$\frac{\pi }{{6\sqrt 2 }}s$
B.$\frac{\pi }{{15\sqrt 2 }}s$
C.$\frac{\pi }{{3\sqrt 2 }}s$
D.$\frac{\pi }{{5\sqrt 2 }}s$

Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng với ánh sáng đơn sắc $\lambda = 600nm;a = 0,1mm;D = 1m$. Một người mắt tốt có khoảng nhìn rõ ngắn nhất là 25cm dùng một kính lúp mà trên vành kính có ghi 10X quan sát vân giao thoa trong trạng thái mắt không điều tiết. Góc trông khoảng vân giao thoa qua kính là:
A.2,40
B.0,240
C.2,4rad
D.0,24rad

Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM và đoạn mạch MB nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức $u = 220\sqrt 2 {\text{cos100}}\pi t\left( V \right)$. Biết điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc 300. Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng UAM + UMB có giá trị lớn nhất. Khi đó, điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là:
A.440 V
B.$220\sqrt 3 V$
C.220 V
D.$220\sqrt 2 $

Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha có 5 cặp cực từ vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R = 100W, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L = \frac{{41}}{{6\pi }}H$ và tụ điện có điện dung $C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{3\pi }}F$ ghép nối tiếp với nhau. Tốc độ quay roto của máy có thể thay đổi được. Khi tốc độ roto của máy là n hoặc 3n thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị I. Giá trị của n là:
A.5 vòng/s
B.15 vòng/s
C.25 vòng/s
D.10 vòng/s

Cho elip (E) có tiêu cự là \(2c\), độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là \(2a\) và \(2b\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.\(c < b < a\).
B.\(c < a < b\).
C.\(c > b > a\).
D.\(c < a\) và \(b < a\).

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là \({F_1},{F_2}\) và có độ dài trục lớn là \(2a\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.\(2a = {F_1}{F_2}\).
B.\(2a > {F_1}{F_2}\)
C.\(2a < {F_1}{F_2}\)
D. \(4a = {F_1}{F_2}\)