Đáp án:
$\frac{x^2}{2}$ .ln(1+x)-$\frac{x^2}{4}$+$\frac{x}{2}$ -$\frac{1}{2}$ln(1+x) +C.
Giải thích các bước giải:
du=$\frac{1}{1+x}$ dx, v=$\frac{x^2}{2}$ →∫xln(1+x)dx=uv-∫vdu
=$\frac{x^2}{2}$ .ln(1+x)-∫$\frac{x^2}{2(1+x)}$ dx
=$\frac{x^2}{2}$ .ln(1+x)-$\frac{1}{2}$ ∫$\frac{x^2}{1+x}$ dx
=$\frac{x^2}{2}$ .ln(1+x)-$\frac{1}{2}$ ∫$\frac{(x+1)(x-1)}{1+x}$dx -$\frac{1}{2}$ ∫$\frac{1}{1+x}$ dx
=$\frac{x^2}{2}$ .ln(1+x)-$\frac{1}{2}$ ∫(x-1)dx-$\frac{1}{2}$ln(1+x)
=$\frac{x^2}{2}$ .ln(1+x)-$\frac{1}{2}$ .($\frac{x^2}{2}$ -x)-$\frac{1}{2}$ln(1+x) +C
=$\frac{x^2}{2}$ .ln(1+x)-$\frac{x^2}{4}$+$\frac{x}{2}$ -$\frac{1}{2}$ln(1+x) +C.
