Ta có
$M = 9 + 3^2 + \cdots + 3^{30}$
$= 2.3^2 + 3^3 + \cdots + 3^{30}$
Vậy
$3M = 2.3^3 + 3^4 + \cdots + 3^{31}$
Do đó
$2M = 3M - M = (2.3^3 + 3^4 + \cdots + 3^{31}) - (2.3^2 + 3^3 + \cdots + 3^{30})$
$= 3^{31} + 3^3 - 2.3^2$
$= 3^{31} - 9$
Vậy
$M = \dfrac{3^{31} - 9}{2}$