A = $\frac{1}{1.2.3}$ + $\frac{1}{2.3.4}$ + $\frac{1}{3.4.5}$ +...+ $\frac{1}{18.19.20}$
⇒ 2A = 2($\frac{1}{1.2.3}$ + $\frac{1}{2.3.4}$ + $\frac{1}{3.4.5}$ +...+ $\frac{1}{18.19.20}$)
⇒ 2A = $\frac{2}{1.2.3}$ + $\frac{2}{2.3.4}$ + $\frac{2}{3.4.5}$ +...+ $\frac{2}{18.19.20}$
⇒ 2A = $\frac{1}{1.2}$ - $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{2.3}$ - $\frac{1}{3.4}$ + $\frac{1}{3.4}$ - $\frac{1}{4.5}$ +...+ $\frac{1}{18.19}$ - $\frac{1}{19.20}$
⇒ 2A = $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{19.20}$
⇒ 2A = $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{380}$
⇒ 2A = $\frac{190}{380}$ - $\frac{1}{380}$ = $\frac{189}{380}$
⇒ A = $\frac{189}{380}$ : 2
⇒ A = $\frac{189}{760}$
