Đáp án:
$C = \dfrac{9}{11}$.
Giải thích các bước giải:
Ta có
$1 + 2 = 3 = \dfrac{2.3}{2}$
$1 + 2 + 3 = 6 = \dfrac{3.4}{2}$
$1 + 2 + 3 + 4 = 10 = \dfrac{4.5}{2}$
...
$1 + 2 + \cdots + 10 = 55 = \dfrac{10.11}{2}$
Do đó, tổng trên có thể viết lại thành
$C = \dfrac{2}{2.3} + \dfrac{2}{3.4} + \dfrac{2}{4.5} + \cdots + \dfrac{2}{10.11}$
$= 2 \left( \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + \cdots + \dfrac{1}{10.11} \right)$
$= 2 \left( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \cdots + \dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{11} \right)$
$= 2 \left( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{11} \right)$
$= 2 . \dfrac{9}{22}$
$= \dfrac{9}{11}$
Vậy $C = \dfrac{9}{11}$.
