$S.ABCD$ là chóp đều nên $SO\bot (ABCD)$
Trong $(ABCD)$, kẻ $AM\cap CD=I$
Ta có: $\sin\varphi=\dfrac{d(A,(SCD))}{AI}=\dfrac{2d(O,(SCD))}{AI}$
Kẻ $OH\bot CD, OK\bot SH$
Suy ra $d(O,(SCD))=OK$
$\Delta OCD$ vuông cân tại $O$ nên $H$ là trung điểm $CD$.
$\to OH=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{a}{2}$
$OC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt2}{2}$
$\to SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\dfrac{a\sqrt2}{2}$
$\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OK^2}$
$\to OK=\dfrac{a\sqrt6}{6}$
Có $\Delta ABM=\Delta ICM$ (g.c.g)
$\to AM=MI\to AI=2AM=2.\sqrt{a^2+(0,5a)^2}=a\sqrt5$
Vậy $\sin\varphi=\dfrac{2OK}{AI}=\dfrac{\sqrt{30}}{15}$
