Đáp án+Giải thích các bước giải:
$ABCD$ là hình thoi
$\Rightarrow AC \perp BD \Rightarrow AO \perp BD(1)$
$ABCD.A'B'C'D'$ là lăng trụ đứng
$\Rightarrow AA' \perp (ABCD)\\ BD \subset(ABCD) \Rightarrow AA' \perp BD(2)\\ (1)(2) \Rightarrow BD \perp (AA'O)$
Mà $BD \subset (A'BD) \Rightarrow (A'BD) \perp (AA'O)$
Trong $(AA'O)$, kẻ $AH \perp A'O$
Mà $A'O=(A'BD) \cap (AA'O)$ và $(A'BD) \perp (AA'O)$
$\Rightarrow A'H \perp (A'BD) $
$\Rightarrow A'H=d(A; (A'BD) )=a$
$\Delta A'AO$ vuông tại $A$
$AO=\dfrac{AC}{2}=2a\\ \Rightarrow \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AA'^2}+\dfrac{1}{AO^2}\\ \Rightarrow AA'=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\\ V=AA'.S_{ABCD}=AA'.AC.BD=\dfrac{8a^3\sqrt{3}}{3}.$
