Tính theo a thể tích khối nón nội tiếp tứ diện đều cạnh a. A.\(\dfrac{{\sqrt 6 \pi {a^3}}}{{27}}\). B.\(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{108}}\). C.\(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{27}}\). D.\(\dfrac{{\sqrt 6 \pi {a^3}}}{{108}}\).
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Chiều cao của nón bằng chiếu cao của tứ diện và bằng \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\) Bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng \(\dfrac{1}{3}\) độ dài đường trung tuyến của tam giác đều cạnh a và bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\) Thể tích khối nón cần tìm là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{108}}\). Chọn: D