Đáp án: V(APQ.BMN)/V(CMP.DNQ) = 13/47
Giải thích các bước giải:
MN cắt CD tại E; PE cắt AD tại Q
Lấy R là trung điểm MC ⇒ RD//ME ( vì BR = 3BM; BD = 3BN) ⇒ D là trung điểm CE
Lấy S là trung điểm PE ⇒ DS//CP ⇒ DS = CP/2 = (3AP)/2 ⇒ DQ = (3AQ/2) ⇒ AQ = 2AD/5
Xét đa diện APQ.BMN được tạo thành gồm 3 tứ diện là : A.BMN; N.AMP; P.ANQ
Tính V(A.BMN) :
S(BMN) = (1/3)S(MBD) = (1/3)(1/4)S(BCD) = (1/12)S(BCD)
⇒ V(A.BMN) = (1/12)V(A.BCD) (1)
Tính V(N.AMB) :
S(AMP) = (1/4)S(AMC) = (1/4)(4/5)S(ABC) = (1/5)S(ABC)
⇒ V(N.AMP) = (1/5)V(N.ABC) = (1/5).(1/3)V(D.ABC) = (1/15)V(A.BCD) (2)
Tính V(P.ANQ) :
S(ANQ) = (2/5)S(AND) = (2/5)(2/3)S(ABD) = (4/15)S(ABD)
⇒ V(P.ANQ) = (4/15)V(A.BCD) = (4/15)(1/4)S(C.ABD) = (1/15)S(A.BCD) (3)
(1) + (2) + (3) : V(APQ.BMN) = 13/60 V(A.BCD)
⇒ V(APQ.BMN)/V(CMP.DNQ) = 13/47
