Phương pháp giải: Sử dụng tích phân từng phần \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \). Giải chi tiết:Ta có \(I = \int\limits_0^2 {x{e^{2x}}dx} \) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x = u\\{e^{2x}}dx = dv\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}dx = du\\v = \dfrac{1}{2}{e^{2x}}\end{array} \right.\) Khi đó \(I = \left. {\dfrac{x}{2}.{e^{2x}}} \right|_0^2 - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {{e^{2x}}dx} = \left. {\dfrac{x}{2}{e^{2x}} - \dfrac{1}{4}{e^{2x}}} \right|_0^2 = \dfrac{3}{4}{e^4} + \dfrac{1}{4}\)