Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình \({2^{{x^2} - 1}} = {3^{2x + 3}}\). A.\( - 1\) B.\( - 3{\log _2}3\) C.\(1 - {\log _2}3\) D.\({-\log _2}54\)
Phương pháp giải: Lấy logarit cơ số 2 hai vế phương trình. Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{2^{{x^2} - 1}} = {3^{2x + 3}}\\ \Leftrightarrow {\log _2}{2^{{x^2} - 1}} = {\log _2}{3^{2x + 3}}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 1 = \left( {2x + 3} \right){\log _2}3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x{\log _2}3 - 3{\log _2}3 - 1 = 0\end{array}\) Ta có \(ac = - 3{\log _2}3 - 1 < 0\), khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt và tích hai nghiệm bằng \( - 3{\log _2}3 - 1 = - {\log _2}{3^3} - {\log _2}2 = - {\log _2}54\). Chọn D.