Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có :
\(\frac{1}{8} = \frac{1}{{2.4}}\, \,\,\,;\,\,\,\,\frac{1}{{24}} = \frac{1}{{4.6}}\, \,\,\,;\,\,\,\,\,\frac{1}{{48}} = \frac{1}{{6.8}}\, \,\,\,;\,\,\,....\)
\( \Rightarrow \) Số hạng thứ \(15\) của dãy là \(\frac{1}{{28.30}}\)
Ta có :
\(\begin{array}{ccccc}\frac{1}{8}\, + \frac{1}{{24}} + \,\frac{1}{{48}} + \frac{1}{{80}}\, + .. + \frac{1}{{28.30}}\\ = \frac{1}{{2.4}}\, \,\, + \frac{1}{{4.6}} + \frac{1}{{6.8}} + \frac{1}{{8.10}} + ... + \frac{1}{{28.30}}\\ = \frac{1}{2}.\left( {\frac{2}{{2.4}}\, \,\, + \frac{2}{{4.6}} + \frac{2}{{6.8}} + \frac{2}{{8.10}} + ... + \frac{2}{{28.30}}} \right)\\ = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{10}} + ... + \frac{1}{{28}} - \frac{1}{{30}}} \right)\\ = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{30}}} \right) = \frac{1}{2}.\frac{7}{{15}} = \frac{7}{{30}}\, \,\,\end{array}\)
Vậy tổng của \(15\) số hạng đầu tiên của dãy số đó là \(\dfrac{7}{30}.\)
