Ta có: $\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+x}$
= $\frac{n+x}{n.( n+x)}$-$\frac{n}{n.( n+x)}$
= $\frac{n+x-n}{n.( n+x)}$
= $\frac{x}{n.( n+x)}$
⇒ $\frac{x}{n.( n+1)}$ = $\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+x}$
H= $\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+...+\frac{10}{1400}$
= $\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+...+\frac{5}{700}$ ( chia cả tử và mẫu cho 2)
= $\frac{5}{4.7}+\frac{5}{7.10}+...+\frac{5}{25.28}$ ( biến đổi mẫu sao cho có dạng đặc biệt)
= $\frac{5}{3}.( \frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{25.28})$ ( Vì ta thấy ở mẩu các thừa số cách nhau 3 đơn vị, do đó ta phải làm xuất hiện 3 ở tử để áp dụng công thức)
= $\frac{5}{3}.( \frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{28})$
= $\frac{5}{3}.( \frac{1}{4}-\frac{1}{28})$
= $\frac{5}{3}.\frac{3}{14}$
= $\frac{5}{14}$