Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với\(AB = a\) , A’B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc \(\alpha \). Biết thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\). Tính \(\alpha \).
A.\(\alpha  = {70^0}\)
B.\(\alpha  = {30^0}\)
C.\(\alpha  = {45^0}\)
D.\(\alpha  = {60^0}\)

Mặt cầu tâm \(I\)bán kính \(R = 11cm\)cắt mặt phẳng \((P)\) theo giao tuyến là một đường tròn đi qua ba điểm \(A,B,C\). Biết \(AB = 8cm,AC = 6cm,BC = 10cm\). Tính khoảng cách\(d\) từ\(I\)đến mặt phẳng \((P)\).
A.\(d = \sqrt {21} cm\)
B.\(d = \sqrt {146} cm\)
C.\(d = 4\sqrt 6 cm\)
D.\(d = 4cm\)

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số\(y = {x^\alpha },y = {x^\beta },y = {x^\gamma }{\rm{ }}\)
(với \(x > 0\)) và \(\alpha ,\beta ,\gamma \) là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\gamma  > \beta  > \alpha \).                                 
B. \(\beta  > \alpha  > \gamma \).              
C. \(\alpha  > \beta  > \gamma \).                     
D. \(\beta  > \gamma  > \alpha \).

Người ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp như hình vẽ sau:
Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:
A. \(12\)đỉnh, \(24\)cạnh.  
B. \(10\)đỉnh, \(24\)cạnh.             
   
C.\(10\)đỉnh, \(48\)cạnh.  
D.\(12\)đỉnh, \(20\)cạnh.

Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ . Nếu \(x = \frac{r}{h}\) là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình \(v = {x^2}\ln \frac{1}{x}\) với \(0 < x < 1\). Nếu bán kính lõi là \(2cm\)thì vật liệu cách nhiệt có bề dày \(h(cm)\)bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất?
A.\(h = 2e(cm)\)
B.\(h = \frac{2}{e}(cm)\)
C.\(h = 2\sqrt e (cm)\)
D.\(h = \frac{2}{{\sqrt e }}(cm)\)

Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^3} - 3x} \) với \(x \in \left[ {2; + \infty } \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
B.Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất.
C.Hàm số không có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
D. Hàm số có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?
A.2042
B.2041
C.2039
D.2040

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^4} - 3{x^2} - m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
A.\(m >  - 1\) hoặc \(m =  - \frac{{13}}{4}.\)
B.\(m >  - 1\)
C.\(m \ge  - 1\) hoặc \(m =  - \frac{{13}}{4}.\)
D.\(m \ge  - 1\)

Cho khối chóp\(S.ABC\)có đáy\(ABC\) là tam giác đều cạnh\(2a,SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC),\)\(SA = a\sqrt 3 \). Tính thể tích V của khối chóp \(S.ABC\).
A.\(V = {a^3}\)
B.\(V = \frac{{{a^3}}}{{12}}\)
C.\(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)
D.\(V = \frac{{{a^3}}}{4}\)

Tính tổng \(S = {x_1} + {x_2}\) biết \({x_1},{x_2}\)là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức \({2^{{x^2} - 6x + 1}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x - 3}}.\)
A.\(S = 4\).                                 
B.\(S = 8\).                             
C.\(S =  - 5\).
D.\(S = 2\).