Đáp án:
S(n) = 7/2 + (2n-1)/(2^n)
Giải thích các bước giải:
S(n) = 1/2 + 3/2² + 5/2³ +...+ 2n-1/(2^n)
2Sn = 1 + 3/2 + 5/2² + .... + 2n-1/2^(n-1)
- S(n) = 1/2 + 3/2² + 5/2³ +...+ 2n-1/(2^n)
_________________________________
2Sn - Sn = (1 + 3/2 )+ 1/2 + (5/2² - 3/2²) + (7/2³ - 5/2³) + ...... + 2n-1/(2^n)
=> 2S(n) - S(n) = S(n) = 5/2 + (1/2) / [ 1 - (1/2)] + 2n-1/(2^n)
( do 1/2 + (5/2² - 3/2²) + (7/2³ - 5/2³) +... = 1/2 +1/2² + 1/2³ = (1/2) / [ 1 - (1/2)] = 1 là một cấp số nhân lùi vô hạn)
=> S(n) = 7/2 + (2n-1)/(2^n)
