Đáp án:
$T=8\pi$
Giải thích các bước giải:
$2\sin^2\dfrac x4-3\cos\dfrac x4=0$
Sử dụng công thức $\sin^2x+\cos^2x=1$
Phương trình tương đương:
$\Leftrightarrow2-2\cos^2\dfrac x4-3\cos\dfrac x4=0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}\cos \dfrac x4=\dfrac12\\\cos\dfrac x4=-2<-1\text{(loại)}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \dfrac x4=\pm\dfrac{\pi}3+k2\pi\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{4\pi}3+k8\pi$ $(k\in\mathbb Z)$
$x\in[0;8\pi]$ nên ta có:
+)
$0\le\dfrac{4\pi}3+k8\pi\le8\pi$
$\Leftrightarrow -0,1666\le k\le0,8333$ $(k\in\mathbb Z)$
$\Rightarrow k=0\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pi}3$
+)
$0\le-\dfrac{4\pi}3+k8\pi\le8\pi$
$\Leftrightarrow 0,1666\le k\le1,1666$ $(k\in\mathbb Z)$
$\Rightarrow k=1\Leftrightarrow x=\dfrac{20\pi}3$
$T=\dfrac{4\pi}3+\dfrac{20\pi}3=8\pi$
