Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\log \frac{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x-5}{{{x}^{2}}+1}+{{\left( x+1 \right)}^{3}}={{x}^{2}}+6x+7\)A. \(-2+\sqrt{3}\). B. \(-2\). C. 0. D. \(-2-\sqrt{3}\).

phanngocluan1412

2 năm trước

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\log \frac{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x-5}{{{x}^{2}}+1}+{{\left( x+1 \right)}^{3}}={{x}^{2}}+6x+7\)
A. \(-2+\sqrt{3}\).
B. \(-2\).
C. 0.
D. \(-2-\sqrt{3}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vanphong0927

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:ĐK: \(\frac{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x-5}{{{x}^{2}}+1}>0\Leftrightarrow {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x-5>0\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+2x-5 \right)>0\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\log \frac{{{x^3} + 3{x^2} - 3x - 5}}{{{x^2} + 1}} + {\left( {x + 1} \right)^3} = {x^2} + 6x + 7\\ \Leftrightarrow \log \left( {{x^3} + 3{x^2} - 3x - 5} \right) - \log \left( {{x^2} + 1} \right) + {\left( {x + 1} \right)^3} = {x^2} + 1 + 6x + 6\\ \Leftrightarrow \log \left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^3} - 6\left( {x + 1} \right)} \right] + {\left( {x + 1} \right)^3} - 6\left( {x + 1} \right) = \log \left( {{x^2} + 1} \right) + {x^2} + 1\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)=\log t+t\,\,\left( t>0 \right)\) ta có \(f'\left( t \right)=\frac{1}{t\ln 10}+1>0\,\,\forall t>0\Rightarrow \) Hàm số y = f(t) đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\). Mà
\(\begin{array}{l}f\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^3} - 6\left( {x + 1} \right)} \right] = f\left( {{x^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^3} - 6\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 1\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - 6x - 6 = {x^2} + 1\\ \Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} - 3x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 \,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - \sqrt 3 \,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\,\,\end{array}\)
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên là \(\sqrt{3}-\sqrt{3}-2=-2\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tơ nào sau đây là tơ nhân tạo
A.Tơ nitron
B.Tơ tằm
C.Tơ axetat
D.Tơ lapsan

Cho hình vẽ mô tả điều chế khí Y từ dung dịch X :
Hĩnh vẽ trên minh họa cho phản ứng nào sau đây :
A.
B.
C.
D.

Cho tổng \(S=C_{2017}^{1}+C_{2017}^{2}+....+C_{2017}^{2017}\) Giá trị tổng S bằng:
A.\({{2}^{2018}}\)
B.\({{2}^{2017}}\)
C. \({{2}^{2017}}-1\)
D. \({{2}^{2016}}\)

Cho a mol Al vào dung dịch chứa b mol Fe2+ và c mol Cu2+. Kết thúc phản ứng thu được dung dịch chứa 2 loại ion kim loại. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. ≤ a <
B. ≤ a ≤
C. ≤ a ≤
D. ≤ a ≤

phương trình hóa học nào sau đây viết sai :
A.Al4C3 + HCl → AlCl3 + CH4
B.Mg + H2O(h) MgO + H2
C. 3CuO + 2NH33Cu + N2 + H2O
D.2Fe + 3I22FeI3

đốt cháy hàn toàn 7,6 g hỗn hợp X gồm 1axit cacboxylic no đơn chức mạch hở và 1 ancol đơn chức( có số nguyên tử C trong phân tử khác nhau) thu được 0,3 mol CO2 và 0,4 mol H2O. Thực hiện phản ứng este hóa 7,6 g X với H=80% thu được m g este. Giá trị của m là :
A.6.12 g
B.3,52g
C.8,16g
D.4,08g

Trường hợp nào sau đây không sinh ra Ag
A.Nhiệt phân AgNO3
B. Cho Fe(NO3)2 vào dd AgNO3
C.Đốt Ag2S trong không khí
D.Cho NaCl vào dung dịch AgNO3

Đốt cháy hoàn toàn 17,72 g một chất béo (triglixerit) cần 1,61 mol O2 thu được CO2 và 1,06 mol H2O. Mặt khác cho 26,58 g chất béo này vào vừa đủ dd NaOH thì thu được lượng muối là
A.18,56g
B.27,42 g
C.27,14g
D.18,28g

cho các chất : glixerol, albumin, axit axetic, metyl fomat, ala-ala, frutozo, valin, metyl amin và anilin. Số chất có thể phản ứng với Cu(OH)2 là
A.5
B.6
C.3
D.4

Cho m g Al vào dung dịch HCl dư dến khi ngừng thoát khí thì thấy khối lượng dung dịch tăng 14,4 g so với dd HCl ban đầu. Tính khối lượng muối tạo thành :
A.71,2g
B.80,1g
C. 16,2g
D.14,4g

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến