Đáp án:
Giải thích các bước giải:
x³y³ + y³z³ + z³x³ = 3x²y²z²
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta được
x³y³ + y³z³ + z³x³ ≥ 3×$\sqrt[3]{x³y³×y³z³×z³x³}$ = 3×$\sqrt[3]{x^{6}×y^{6}×z^{6}}$
⇔ x³y³ + y³z³ + z³x³ ≥ 3x²y²z²
Dấu "=" xảy ra ⇔ xy = yz = zx
Mà x, y, z $\ne$ 0
⇒ x = y = z
Vậy với ∀ x = y = z và x, y, z $\ne$ 0 thì x³y³ + y³z³ + z³x³ = 3x²y²z²