Đáp án: `A,sqrt30/10`
Giải thích các bước giải:
Ta có `:` `S_(ΔABC)=1/2AB.AC.sin hat(BAC)=(a^2 sqrt3)/4`
`BC=sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosBAC}=asqrt3`
`AB'=sqrt(AB^2+(BB')^2)=asqrt2`
`AI=sqrt(IC^2+AC^2)={asqrt5}/2`
`B'I=sqrt{(B'C')^2+(IC')^2}={asqrt13}/2`
`=>` `(AB')^2+AI^2=(B'I)^2`
`<=>` `ΔAB'I` vuông tại `A`
`=>` `S_(ΔAB'I)=1/2AB'.AI'=(a^2sqrt10)/4`
`ΔABI'` nằm trong mặt phẳng `(ABI')` có hình chiều len `(ABC)` là `ΔABC`
`=>` `S_{ΔABC}=S_{ΔAB'I}.\cos((ABC),``(AB'I))`
`=>` `cos((ABC),``(AB'I))``={S_(ΔABC)}/{S_(ΔAB'I)}=sqrt30/10`
`=>` Chọn `A`
