Đáp án:
\[m = \frac{1}{3}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{x - 4}}{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{3.\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x + 2}}{3} = \frac{{\sqrt 4 + 2}}{3} = \frac{4}{3}\\
f\left( 4 \right) = m + 1
\end{array}\)
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 4\) khi và chỉ khi:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) \Leftrightarrow \frac{4}{3} = m + 1 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}\)
