Đáp án:
a. 1
b. 1
Giải thích các bước giải:
a. \(lim \frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}}\)
Đặt \(U_{n}=\frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}}\)
Ta có: \(n\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}} \leq U_{n} \leq n\frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}\)
Mà \(lim n\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}}=lim n\frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}=1\)
Nên \(lim U_{n}=1\)
b. Đề=\(lim (\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})=lim (1-\frac{1}{n+1})=lim( \frac{n}{n+1})=1\)
