Đáp án: B
Giải thích các bước giải:
Gọi H là trung điểm của BC
=> H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
DO AB=AC=AD
=> AH là đường cao của hình chóp
Kẻ đường trung trực tại M của AB cắt AH tại O
=> O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AO}}{{AB}}\\
\Rightarrow AM.AB = AH.\frac{{5a}}{2}\\
\Rightarrow \frac{1}{2}.A{B^2} - \frac{5}{2}a.AH = 0\\
\Rightarrow \left( {A{H^2} + B{H^2}} \right) - 5.a.AH = 0\\
\Rightarrow A{H^2} - 5aAH + 4{a^2} = 0\\
\Rightarrow AH = a\left( {ktm} \right)/AH = 4a\left( {tm} \right)\\
{S_{CBD}} = \frac{1}{2}.2a.2\sqrt 3 a = 2\sqrt 3 {a^2}\\
\Rightarrow V = \frac{1}{3}.2\sqrt 3 {a^2}.4a = \frac{{8\sqrt 3 {a^3}}}{3}
\end{array}$
