Câu 3:
Xét ptrinh
$ax^2 + bx + c = -2,5$
Do hso bậc 2 chỉ có 1 điểm chung với hso y=-2,5 nên ptrinh trên chỉ có nghiệm duy nhất, tức là $\Delta = 0$ hay $b^2 - 4a(c+2,5) = 0$ (1).
Mặt khác, xét ptrinh
$ax^2 + bx + c-2 = 0$
Nghiệm của ptrinh này chính là giao điểm hoành độ của hso bậc 2 và y=2, và nghiệm của nó là -1 và 5. Thay vào ta có
$$\begin{cases}
a -b + c-2 = 0\\
25a + 5b + c-2 = 0
\end{cases}$$
Lấy ptrinh dưới trừ ptrinh trên ta có $b = -4a$ và $c = 2-5a$. THay vào (1) ta có
$$(-4a)^2 -4a(2-5a + 2,5) = 0$$
<-> $4a(4a -4,5 + 5a) = 0$
<-> $a = 0$ hoặc $a = 0,5$
Với a = 0 thì b = 0 và c = 2, ptrinh hso la y = 2 (loại do y là parabol)
Với a=0,5 thì b = -2, c = -0,5, hso là
$$y = \dfrac{1}{2}x^2 -2x - \dfrac{1}{2}$$
Khi đó, a + b + c = 1/2 -2 -1/2 = -2.
Vậy đáp án là D.
