Đáp án: Bên dưới.
Giải thích các bước giải:
$x^2-2(m-2)x+2m-5=0$
a) $Δ'=[-(m-2)]^2-1.(2m-5)$
= $m^2-4m+4-2m+5$
= $m^2-6m+9$
Để phương trình có nghiệm thì $Δ'\geq0$
⇒ $m^2-6m+9\geq0$
⇔ $(m-3)^2\geq0$ $\text{(luôn đúng ∀x∈R)}$
b) Theo hệ thức vi-ét ta có:
$\begin{cases} S=x_1+x_2=2m-4 \\ P=x_1x_2=2m-5 \end{cases}$
$x_{1}(1-x_2)+x_2(1-x_1)<4$
⇔ $x_{1}-x_1x_2+x_2-x_1x_2<4$
⇔ $x_{1}+x_2-2x_1x_2<4$
⇔ $S-2P<4_{}$
⇔ $2m-4-4m+10<4_{}$
⇔ $-2m+6<4_{}$
⇔ $m>1$
Vậy $m>1$ thỏa yêu cầu đề bài.
