Gọi $x;y$(ngày) lần lượt là số ngày người thứ nhất và người thứ hai làm riêng thì hoàn thành công việc.
$(x;y\in N$*; $x;y>20)$
Trong $1$ ngày người thứ nhất làm được `1/x` công việc
Trong $1$ ngày người thứ hai làm được `1/y` công việc
Hai người làm chung thì hoàn thành công việc trong $20$ ngày nên:
`\qquad 1/ x +1/ y=1/ {20}` $(1)$
Sau khi làm chung $10$ ngày và người thứ hai làm tiếp một mình hoàn thành trong $15$ ngày nên:
`\qquad {10}/ x+{10}/ y+{15}/y=1`
`<=>{10}/x+{25}/y=1` $(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có hpt:
$\qquad \begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{y}=1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\dfrac{10}{x}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{y}=1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{15}{y}=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{60}\\y=30\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=60\\y=30\end{cases}$
Vậy:
*Người thứ nhất làm riêng trong $60$ ngày hoàn thành công việc
*Người thứ hai làm riêng trong $30$ ngày hoàn thành công việc
