Đáp án:
A
Giải thích các bước giải:
ta có $e^{2x+y+1}$ - $e^{3x+2y}$ = x+y-1
<=> $e^{2x+y+1}$ - $e^{3x+2y}$ = 3x-2x+2y-y-1
<=> $e^{2x+y+1}$ +2x+y+1 = $e^{3x+2y}$ + 3x+2y (1)
Ta xét hàm f(t) = $e^{t}$ + t
=> f'(t) = $e^{t}$ + 1 > 0 ( với mọi t ∈ R)
Ta có : (1) <=> f(2x+y+1) = f(3x+2y)
mà f(t) đồng biến trên R (f'(t) > 0 với mọi t ∈ R)
Từ 2 điều trên => 2x+y+1 = 3x+2y
<=> -x+1 = y (3)
Ta có : $log_{2}^{2}$(2x+y-1) - (m+4)$log_{2}$x + $m^{2}$ + 4 = 0
Kết hợp (3) => $log_{2}^{2}$(2x-x+1-1) - (m+4)$log_{2}$x + $m^{2}$ + 4 = 0
<=> $log_{2}^{2}$(x) - (m+4)$log_{2}$x + $m^{2}$ + 4 = 0 (4)
Đặt t = $log_{2}$x (t>=0)
(4) <=> $t^{2}$ - (m+4)t + $m^{2}$ + 4 = 0
Để Phương trình có nghiệm trong đó có ít nhất 1 nghiệm dương :
<=> $\left \{{{Δ\geq0} \atop \left[ \begin{array}{l}t_{1}t_{2} < 0 \\\left \{ {{t_{1}+t_{2}>0} \atop {t_{1}t_{2}>0}} \right.\end{array} \right.} \right.$
<=> $\left \{{0\leq{Δ\leq\frac{8}{3}} \atop \left[ \begin{array}{l}m^{2}+4 < 0(VN) \\\left \{ {{m>-4} \atop {m^{2}+4>0}} \right.\end{array} \right.} \right.$
=> m = {0,1,2} => A
