Do $x + 6$ chia hết cho $y(x-1)$ nên $y(x+6)$ cũng chia hết cho $y(x-1)$. Vậy
$y(x+6) - y(x-1)$ cũng chia hết cho $y(x-1)$
$<-> 5y$ chia hết cho $y(x-1)$
Vậy ta suy ra 5 chia hết cho $x-1$.
Do đó $x - 1 \in Ư(5) = \{ 1, 5\}$
Vậy $x \in \{2, 6\}$.
TH1: $x = 2$.
Khi đó, theo đề bài ta có
$2 + 6$ chia hết cho $y(2-1)$ hay 8 chia hết cho $y$.
Vậy $y \in Ư(8) = \{1, 2, 4, 8\}$
TH2: $x = 6$
Khi đó, theo đề bài ta có
$6 + 6$ chia hết cho $y(6-1)$ hay $12$ chia hết cho $5y$. Điều này là vô lý.
Vậy $S = \{ (2, 1), (2, 2), (2, 4), (2, 8)\}$.
