Đáp số :
+ Với m = 1, ta có: -4x – 3 > 0
Không nghiệm đúng với mọi x ∈ R
+ Với m ≠ 1, ta đặt f(x) =(m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2)
BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x ⇔ f(x) > 0 ∀ x
⇔$\left \{ {{a>0} \atop {Δ'<0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{m-1>0}\atop {Δ'=(m+1)^{2}- 3(m-2).(m-1)<0}}\right.$
⇔$\left \{ {{m>1} \atop {m^2 + 2m+1 -3.(m^2-3m+2)<0}} \right.$
⇔$\left \{ {{m>1} \atop {-2m^2+11m -5 <0}} \right.$
⇔$\left \{ {{m>1} \atop {\left[ \begin{array}{l}x<\frac{1}{2}\\x>5\end{array} \right.}} \right.$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x>1} \atop {x<\frac{1}{2}}}(Vô nghiệm) \right.\\\left \{ {{x>1} \atop {x>5}} \right.\end{array} \right.\)
⇔ m>5
Vậy với m > 5 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R
Hướng dẫn cách giải :
Chia ra làm hai trường hợp :
a=0 và a$\neq$ 0
Trường hợp a$\neq$ 0 thì dùng tam thức bậc hai
f(x)>0 ∀ x⇔$\left \{ {{a>0} \atop {Δ<0}} \right.$
