Tổng các nghiệm của phương trình \( \cos 2 \left( {x + \frac{ \pi }{3}} \right) + 4 \cos \left( { \frac{ \pi }{6} - x} \right) = \frac{5}{2} \) trên \( \left[ {0;20 \pi } \right] \) là:A.\(\frac{{605\pi }}{3}\)B.\(200\pi \)C.\(\frac{{610\pi }}{3}\)D.\(205\pi \)

ssjloindtl

2 năm trước

Tổng các nghiệm của phương trình \( \cos 2 \left( {x + \frac{ \pi }{3}} \right) + 4 \cos \left( { \frac{ \pi }{6} - x} \right) = \frac{5}{2} \) trên \( \left[ {0;20 \pi } \right] \) là:
A.\(\frac{{605\pi }}{3}\)
B.\(200\pi \)
C.\(\frac{{610\pi }}{3}\)
D.\(205\pi \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ngothaiminh56

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \frac{5}{2}\\ \Leftrightarrow - \cos \left[ {\pi - 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)} \right] + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \frac{5}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right) - 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + \frac{5}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - 1 - 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + \frac{5}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - 8\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 3 = 0\;\;\;\left( * \right)\end{array}\)
Đặt \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = t\;\;\left( { - 1 \le t \le 1} \right).\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 4{t^2} - 8t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {2t - 1} \right)\left( {2t - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t - 1 = 0\\2t - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{1}{2}\;\;\left( {tm} \right)\\t = \frac{3}{2}\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{6} - x = \frac{\pi }{3} - k2\pi \\\frac{\pi }{6} - x = - \frac{\pi }{3} - m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + m2\pi \end{array} \right.,k,\;m \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Ta có: \(\left[ \begin{array}{l}0 \le - \frac{\pi }{6} + k2\pi \le 20\pi \Leftrightarrow 0,083 \le k \le 10,08 \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;...;10} \right\}\\0 \le \frac{\pi }{2} + m2\pi \le 20\pi \Leftrightarrow - 0,25 \le m \le 9,75 \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;...;9} \right\}\end{array} \right.\)
Tổng các nghiệm cần tìm là:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sum\limits_{k = 1}^{10} {\left( { - \frac{\pi }{6} + k2\pi } \right)} + \sum\limits_{m = 0}^9 {\left( {\frac{\pi }{2} + m2\pi } \right)} = 2\pi \left( {\sum\limits_{k = 1}^{10} k + \sum\limits_{m = 0}^9 m } \right) + 10\left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\\ = 2\pi \left[ {\frac{{10\left( {10 + 1} \right)}}{2} + \frac{{9\left( {9 + 1} \right)}}{2}} \right] = 200\pi + \frac{{10\pi }}{3} = \frac{{610\pi }}{3}\end{array}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Dân cư Hoa Kỳ đang có xu hướng di chuyển từ các bang vùng Đông Bắc về các bang
A. ở phía Nam và ven Thái Bình Dương
B. ở phía Bắc và ven Đại Tây Dương
C. vùng Tây Bắc và ven Thái Bình Dương
D.ở vùng Trung tâm và ven Đại Tây Dương

Bạn hàng lớn nhất của các nước đang phát triển hiện nay là
A.Canađa.
B.Nhật Bản.
C.EU.
D. Hoa Kỳ.

Ví dụ nào sau đây là quần thể?
A.Các cá thể rắn hổ mang sống ở 3 hòn đảo cách xa nhau.
B.Tập hợp các cá thể cá chép, cá mè, cá rô phi sống chung trong một ao.
C.Rừng cây thông nhựa phân bố tại vùng núi Đông Bắc Việt Nam.
D. Tập hợp các cá thể rắn hổ mang, cú mèo và lợn rừng sống trong một rừng mưa nhiệt đới.

Động, thực vật chiếm ưu thế của phần lãnh thổ phía Bắc nước ta là
A.các loài thuộc vùng xích đạo.
B.các loài thuộc vùng nhiệt đới.
C.các loài từ phương Nam di cư lên.
D.các loài vùng cận xích đạo.

Hình dạng lãnh thổ kéo dài, và ảnh hưởng của gió mùa Đông Bắc đã tác động đến thiên nhiên nước ta là
A.thiên nhiên từ Bắc vào Nam của nước ta khá đồng nhất.
B.tạo điều kiện cho tính biển xâm nhập sâu vào đất liền.
C.thiên nhiên nước ta có sự phân hoá theo chiều Bắc - Nam
D.ảnh hưởng của biển vào trong đất liền không rõ rệt.

Phương trình hóa học nào sau đây sai?
A.2Fe + 6HCl → 2FeCl3 + 3H2
B.Ba+ 2H2O → Ba(OH)2 + H2
C.2Na + 2HCl → 2NaCl + H2
D.Fe + CuSO4 → FeSO4 + Cu

Muối mononatri của axit nào sau đây làm gia vị thức ăn (gọi là mì chính hay bột ngọt)?
A.Axit glutamic
B.Axit amino axetic
C.Axit stearic
D.Axit gluconic

Đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp glucozơ và saccarozơ, thu được 6,72 lít khí CO2 (đktc) và 5,04 gam H2O. Giá trị của m là
A.9,28
B.8,64
C.8,36
D.13,76

Cho 2,7 gam Al và 1,4 gam Fe vào 400 ml dung dịch AgNO3 1M, sau khi phản ứng kết thúc thu được m gam chất rắn. Giá trị của m là
A.35,1
B.37,8
C.43,2
D.40,5

Hòa tan hoàn toàn 8,9 gam hỗn hợp gồm Mg và Zn bằng lượng vừa đủ 500 ml dung dịch HNO3 1M. Sau khi các phản ứng kết thúc, thu được 1,008 lít khí N2O (đktc) duy nhất và dung dịch X chứa m gam muối. Giá trị của m là
A.34,1
B.31,32
C.34,32
D.33,7

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến