Tổng các nghiệm dương bé hơn \(10\pi \) của phương trình \({\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {\sin ^2}x\) là?A.\(\frac{{290\pi }}{3}\)B.\(100\pi \) C.\(\frac{{310\pi }}{3}\)D.\(90\pi \)

lloocc2001

2 năm trước

Tổng các nghiệm dương bé hơn \(10\pi \) của phương trình \({\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {\sin ^2}x\) là?
A.\(\frac{{290\pi }}{3}\)
B.\(100\pi \)
C.\(\frac{{310\pi }}{3}\)
D.\(90\pi \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

501709274035694

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\,\,\,\;\;\,\,\,{\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {\sin ^2}x\\ \Leftrightarrow \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right) - \sqrt 3 \sin 2x = 1\\ \Leftrightarrow \cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x = 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 2x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos 2x\cos \frac{\pi }{3} - \sin 2x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k2\pi \\2x = - \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + m\pi \end{array} \right.,\;k,\;m \in \mathbb{Z}.\end{array}\)
Ta có: \(\left[ \begin{array}{l}0 < k\pi < 10\pi \Leftrightarrow 0 < k < 10 \Leftrightarrow k \in \left\{ {1;\;2;...;\;9} \right\}\\0 < \frac{{ - \pi }}{3} + m\pi < 10\pi \Leftrightarrow 0,33 < m < 10,33 \Leftrightarrow m \in \left\{ {1;\;2;..;10} \right\}\end{array} \right.\;\)
Tổng các nghiệm là: \(\sum\limits_{k = 1}^9 {k\pi } + \sum\limits_{m = 1}^{10} {\left( { - \frac{\pi }{3} + m\pi } \right)} = \frac{{9\left( {9 + 1} \right)}}{2}\pi - \frac{{10\pi }}{3} + \frac{{10\left( {10 + 1} \right)}}{2}\pi = \frac{{290\pi }}{3}\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tổng của nghiệm dương bé nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình \( {\cos ^4}x-{\sin ^4}x = 1 - 2\sin x.\cos x\) là?
A.\( - \frac{\pi }{2}\)
B.\(\frac{\pi }{2}\)
C.\(0\)
D.\(\frac{{ - 3\pi }}{4}\)

Phương trình \(4{\cos ^3}x - \sqrt 3 \sin 3x = 1 + 3\cos x\) có nghiệm dương bé nhất là a, nghiệm âm lớn nhất là b. Tính \(\frac{a}{b}\)?
A.\( - 2\)
B.\( - 1\)
C.\( - \frac{3}{2}\)
D.\( - \frac{2}{3}\)

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2\sin x + \cos x + 3}}{{ - \sin x + 2\cos x + 4}}\)là M và m. Tính \({M^2} + {m^2}\)?
A.\(\frac{{488}}{{121}}\)
B.\(\frac{{568}}{{121}}\)
C.\(\frac{{576}}{{121}}\)
D.\(\frac{{560}}{{121}}\)

Diễn đàn hợp tác kinh tế châu Á-Thái Bình Dương được viết tắt là:
A.NAFTA
B.EU
C.ASEAN
D.APEC

Đặc điểm nào sau đây không đúng với khu vực Trung Á
A.giàu tài nguyên thiên nhiên nhất là dầu mỏ, khí tự nhiên, than đá, tiềm năng thủy điện, sắt, đồng
B.điều kiện tự nhiện thuận lợi cho sản xuất nông nghiệp, nhất là chăn thả gia súc.
C.đa dân tộc, có mật độ dân số thấp, tỉ lệ dân theo đạo hồi cao (trừ Mông Cổ).
D.từng có “con đường tơ lụa” đi qua nên tiếp thu được nhiều giá trị văn hóa của cả phương Đông và phương Tây.

Nhóm mà tất cả các chất đều tác dụng được với H2O (khi có mặt chất xúc tác trong điều kiện thích hợp) là
A.saccarozơ, etylaxetat, glucozơ.
B.tinh bột, tristearin, valin.
C.Gly-Ala, fructozơ, triolein.
D.xenlulozơ, lòng trắng trứng, metylfomat.

Số este có công thức phân tử C4H8O2 mà khi thủy phân trong môi trường axit thì thu được axit fomic (HCOOH) là
A.3
B.1
C.2
D.4

Cho các loại tơ sau: (1) tơ nilon-6,6 ; (2) tơ nilon-6 ; (3) tơ xenlulozơ axetat ; (4) tơ olon.
Tơ thuộc loại poliamit là
A.(1), (2), (3).
B.(2), (3), (4).
C.(1), (2).
D.(1), (2), (3), (4).

Chỉ dùng Cu(OH)2/NaOH ở đk thường có thể phân biệt được tất cả các dung dịch riêng biệt
A.saccarozơ, glixerol, ancol etylic.
B.lòng trắng trứng, glucozơ, glixerol.
C.glucozơ, lòng trắng trứng, ancol etylic.
D.glucozơ, glixerol, anđehit axetic.

Hợp chất X có công thức cấu tạo. CH3CH2COOCH3. Tên gọi của X là
A.metyl propionat.
B.metyl axetat.
C.etyl axetat.
D.propyl axetat.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến