Đáp án:
\[2\pi \]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\sin x.\cos 3x - \sin x + 2\cos 3x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \sin x\left( {\cos 3x - 1} \right) + 2\left( {\cos 3x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sin x + 2} \right)\left( {\cos 3x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x + 2 = 0\\
\cos 3x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = - 2\\
\cos 3x = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \cos 3x = 1 \Leftrightarrow 3x = k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k2\pi }}{3}
\end{array}\]
Suy ra các nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) thỏa mãn là \(\frac{{2\pi }}{3};\frac{{4\pi }}{3}\)
Tổng các nghiệm đó bằng \(2\pi \)
