Đáp án:
$max=90$ khi hai số là $10$ và $9$
Giải thích các bước giải:
Gọi `a;b` là hai số tự nhiên thỏa đề bài
`\qquad a;b\in N` và `a+b=19`
Nếu `a=b=>2a=19<=>a={19}/2` (không thỏa `a\in NN`)
`=>a\ne b`
Giả sử `a>b\ge 0`
`\qquad 19=a+b>b+b=2b`
`=>b<{19}/2=9,5`
Vì `b\in N=>b\le 9=>b-9\le 0`
Ta có: `a+b=19=>a=19-b`
`\qquad ab=(19-b).b`
`=-b^2+19b`
`=-(b^2-18b+81)+b+81`
`=-(b-9)^2+b-9+90`
$\\$
Với mọi `b\le 9` ta có:
$\quad \begin{cases}b-9\le 0\\(b-9)^2\ge 0\end{cases}$`<=>`$\quad \begin{cases}b-9\le 0\\-(b-9)^2\le 0\end{cases}$
`=>-(b-9)^2+(b-9)+90\le 90`
`=>ab\le 90`
Dấu "=" xảy ra khi: $\quad \begin{cases}b=9\\a=19-b=10\end{cases}$
Vậy $GTLN$ của $ab$ bằng $90$ khi hai số tự nhiên là $10$ và $9$
