Tổng khoảng cách từ một điểm trong bất kì của khối tứ diện đều cạnh \(a\) đến tất cả các mặt của tứ diện bằng:A.\(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{2}\)B.\(2a\sqrt 3 \)C.\(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}\)D.\(a\sqrt 3 \)

kingmakecolor3110

2 năm trước

Tổng khoảng cách từ một điểm trong bất kì của khối tứ diện đều cạnh \(a\) đến tất cả các mặt của tứ diện bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{2}\)
B.\(2a\sqrt 3 \)
C.\(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}\)
D.\(a\sqrt 3 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

banhuyensky

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Gọi \(H\) là tâm tam giác đều \(ABC \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
- Sử dụng tính chất tam giác đều và định lí Pytago tính \(SH\), từ đó tính \({V_{S.ABC}}\).
- Phân chia khối đa diện: \({V_{S.ABC}} = {V_{M.ABC}} + {V_{M.SAB}} + {V_{M.SBC}} + {V_{M.SAC}}\).
- Áp dụng công thức \(d\left( {M;\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{{V_{M.SAB}}}}{{{S_{\Delta SAB}}}}\).Giải chi tiết:
Giả sử ta có khối tứ diện đều \(S.ABC\). Gọi \(H\) là tâm tam giác đều \(ABC\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\).
Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow AE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Xét tam giác vuông \(SAH\): \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
Gọi \(M\) là điểm bất kì nằm trong khối tứ diện đều, ta có: \({V_{S.ABC}} = {V_{M.ABC}} + {V_{M.SAB}} + {V_{M.SBC}} + {V_{M.SAC}}\).
Gọi \({d_1},\,\,{d_2},\,\,{d_3},\,\,{d_4}\) lần lượt là khoảng cách từ điểm \(M\) đến các mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(\left( {SAB} \right)\), \(\left( {SBC} \right)\), \(\left( {SCA} \right)\).
Do tứ diện \(S.ABC\) đều cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta SAB}} = {S_{\Delta SBC}} = {S_{\Delta SAC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}{V_{S.ABC}} = {V_{M.ABC}} + {V_{M.SAB}} + {V_{M.SBC}} + {V_{M.SAC}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \dfrac{1}{3}{d_1}.{S_{\Delta ABC}} + \dfrac{1}{3}{d_2}.{S_{\Delta SAB}} + \dfrac{1}{3}{d_3}.{S_{\Delta SBC}} + \dfrac{1}{3}{d_4}.{S_{\Delta SAC}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \dfrac{1}{3}\left( {{d_1} + {d_2} + {d_3} + {d_4}} \right).\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\ \Leftrightarrow {d_1} + {d_2} + {d_3} + {d_4} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\end{array}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hai con lắc đơn có chiều dài \({l_1}\) và \({l_2}\) hơn kém nhau 30cm, được treo tại cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian như nhau chúng thực hiện được số dao động lần lượt là 12 và 8. Chiều dài \({l_1}\) và \({l_2}\) tương ứng của hai con lắc là
A.90cm và 60cm
B.54cm và 24cm
C.60cm và 90cm.
D.24cm và 54cm.

Một ống dây dài \(L\) được quấn \(N\) vòng dây. Dòng điện qua ống dây có cường độ \(I\). Tại mỗi điểm trong lòng ống dây, cảm ứng từ có độ lớn là:
A.\(B = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{N}{I}\).
B.\(4\pi {.10^{ - 7}}\frac{N}{L}I\).
C.\(B = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{I}{{NL}}\).
D.\(B = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{N}{L}I\).

Phân tích hợp chất hữu cơ X thấy cứ 3 phần khối lượng cacbon lại có 1 phần khối lượng hiđro, 7 phần khối lượng nitơ và 8 phần lưu huỳnh. Biết trong X chỉ có 1 nguyên tử S. Công thức phân tử của X là
A.CH4NS.
B.C2H2N2S.
C.C2H6NS.
D.CH4N2S.

At first sight I met her. I was impressed with her ______.
A.big beautiful round black eyes
B.beautiful black big round eyes
C.beautiful big round black eyes
D.beautiful round big black eyes

Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực trị là \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\({m_0} \in \left( { - 7; - 1} \right)\)
B.\({m_0} \in \left( { - 15; - 7} \right)\)
C.\({m_0} \in \left( { - 1; - 7} \right)\)
D.\({m_0} \in \left( {7;10} \right)\)

Tính độ dài đoạn thẳng \(MN.\)
A.\(MN = 3\,cm.\)
B.\(MN = 2,5\,cm.\)
C.\(MN = 4\,cm.\)
D.\(MN = 3,5\,cm.\)

Ý nào sau đây không phản ánh đúng đặc điểm đời sống của cư dân Văn Lang - Âu Lạc?
A.Lúa gạo là lương thực chính.
B.Ở nhà sàn, nhuộm răng đen, ăn trầu.
C.Sùng bái tự nhiên và có tục phồn thực.
D.Có chữ viết trên cơ sở sáng tạo chữ Phạn.

Tinh thể chất rắn X không màu, vị ngọt, dễ tan trong nước. X có nhiều trong cây mía, củ cải đường và hoa thốt nốt. Trong công nghiệp, X được chuyển hóa thành chất Y dùng để tráng gương, tráng ruột phích. Tên gọi của X và Y lần lượt là
A.saccarozơ và glucozơ.
B.saccarozơ và sobitol.
C.glucozơ và fructozơ.
D.glucozơ và saccarozơ.

Phương pháp đấu tranh mà Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Đông Dương tháng 11/1939 đề ra là
A.đấu tranh bí mật, bất hợp pháp.
B.đấu tranh hợp pháp, nửa hợp pháp.
C.đấu tranh đòi dân sinh,dân chủ.
D.đấu tranh nghị trường.

Một quyết định quan trọng của Hội nghị lần thứ 8 (5/1941) ban chấp hành trung ương Đảng Cộng sản Đông Dương là thành lập mặt trận
A.dân chủ Đông Dương.
B.thống nhất nhân dân phản đế Đông Dương.
C.thống nhất dân tộc phản đế Đông Dương.
D.Việt Nam độc lập đồng minh.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến