Đáp án: $0$
Giải thích các bước giải:
$y=f(x)=\dfrac{ \sqrt{5-x^2}-2}{x^2-1}$
Khi $x\to \pm \infty\Rightarrow x^2\to +\infty\Rightarrow 5-x^2\to -\infty$ (vô lí)
Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
$\lim\limits_{x\to 1^+}f(x)$
$=\lim\limits_{x\to 1^+}\dfrac{5-x^2-4}{(x^2-1)(\sqrt{5-x^2}+2)}$
$=\lim\limits_{x\to 1^+}\dfrac{-1}{\sqrt{5-x^2}+2}$
$=\dfrac{-1}{\sqrt{5-1}+2}=\dfrac{-1}{4}$
$\lim\limits_{x\to (-1)^+}f(x)$
$=\lim\limits_{x\to (-1)^+}\dfrac{5-x^2-4}{(x^2-1)(\sqrt{5-x^2}+2)}$
$=\lim\limits_{x\to (-1)^+}\dfrac{-1}{\sqrt{5-x^2}+2}$
$=\dfrac{-1}{4}$
Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Giả sử hàm số có tiệm cận xiên $y=ax+b$
$a=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{f(x)}{x}$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{ \sqrt{5-x^2}-2}{x^3-x}$ (không tồn tại giới hạn)
$\to$ giả sử sai.
Vậy đồ thị $f(x)$ không có tiệm cận.
