Tổng số nghiệm phương trình \(\cos 3x + \cos 4x = 0\) trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là:A.\(\dfrac{{8\pi }}{7}\)B.\(\dfrac{{15\pi }}{7}\)C.\(\dfrac{{9\pi }}{7}\)D.\(\dfrac{{16\pi }}{7}\)

tuanqn18

2 năm trước

Tổng số nghiệm phương trình \(\cos 3x + \cos 4x = 0\) trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là:
A.\(\dfrac{{8\pi }}{7}\)
B.\(\dfrac{{15\pi }}{7}\)
C.\(\dfrac{{9\pi }}{7}\)
D.\(\dfrac{{16\pi }}{7}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tanhthu24042004

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Chuyển vế, sử dụng công thức \( - \cos x = \cos \left( {x + \pi } \right)\).
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos \alpha = cos\beta \Leftrightarrow \alpha = \pm \beta + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\cos 3x + \cos 4x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 4x = - \cos 3x = \cos \left( {3x + \pi } \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = 3x + \pi + k2\pi \\4x = - 3x - \pi + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{k2\pi }}{7}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
+ Xét họ nghiệm \(x = \pi + k2\pi \).
\(0 < x < \pi \Leftrightarrow 0 < \pi + k2\pi < \pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < k < 0\), mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \emptyset \).
+ Xét họ nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{k2\pi }}{7}\).
\(0 < x < \pi \Leftrightarrow 0 < - \dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{k2\pi }}{7} < \pi \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < k < 4\) , mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3} \right\}\).
\( \Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{7};\dfrac{{3\pi }}{7};\dfrac{{5\pi }}{7}} \right\}\).
Vậy tổng số nghiệm là: \(\dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{3\pi }}{7} + \dfrac{{5\pi }}{7} = \dfrac{{9\pi }}{7}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Chu kì của dao động điều hoà là:
A.Là khoảng thời gian ngắn nhất mà toạ độ, vận tốc, gia tốc lại có giá trị và trạng thái như cũ.
B.Cả 3 câu trên đều đúng.
C.Khoảng thời gian vật đi từ li độ cực đại âm đến li độ cực đại dương.
D.Thời gian ngắn nhất vật có li độ như cũ.

Sắp xếp nào dưới đây là chấp nhận được, trong đó các công ty được liệt kê theo thứ tự các tầng được xếp, từ 1 đến 6?
A.F ở tầng 3
B.F ở tầng 5
C.I ở tầng 1
D.J ở tầng 5

Chính sách mới của Tổng thống Ru-dơ-ven là một hệ thống các chính sách thuộc các lĩnh vực
A.kinh tế - tài chính, chính trị - xã hội.
B.kinh tế - tài chính, văn hóa - xã hội.
C.văn hóa - Xã hội, tài chính - ngân hàng.
D.chính trị - xã hội, đối nội, đối ngoại.

Số nghiệm của phương trình \(\sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 2\sin 7x\) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)là?
A.\(4\).
B.\(1\).
C.\(3\).
D.\(2\).

Treo một vật có khối lượng \(m\) vào một lò xo có độ cứng \(k = 120N/m\), lò xo dãn ra được \(3cm\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Độ lớn lực đàn hồi của lò xo bằng:

A.\(1,5N\)
B.\(9N\)
C. \(3,6N\)
D.\(2N\)

A.reason
B.happy
C.collapse
D.fabric

Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có đạo hàm trên tập số thực và có bảng biến thiên như hình bên.
Số nghiệm phân biệt của phương trình \\(f\\left( {x - \\dfrac{1}{{\\ln x}}} \\right) = 1\\) là
A.\(2\).
B.\(1\).
C.\(3\).
D.\(4\).

Tiêu hóa là quá trình?
A.Biến đổi thức ăn thành các chất dinh dưỡng và tạo ra ATP
B.Biến đổi thức ăn thành các chất hữu cơ
C.Biến đổi các chấ dinh dưỡng có trong thức ăn thành những chất đơn giản mà cơ thể có thể hấp thụ được
D.Biến đổi các chất đơn giản thành các chất phức tạp đặc trưng cho cơ thể

Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào biểu diễn đúng hướng của đường cảm ứng từ của dòng điện trong dây dẫn thẳng dài vuông góc với mặt phẳng hình vẽ:
A.
B.
C.
D.B và C

Nước ta có gió Tín phong hoạt động là do vị trí
A.nằm ở nơi giao tranh của các khối khí
B.nằm liền kề với Biển Đông rộng lớn.
C.thuộc vùng nội chí tuyến bán cầu Bắc
D.nằm trong khu vực châu Á gió mùa

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến