Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m \) để phương trình \({9^x} - {4.3^x} + m - 2 = 0 \) có hai nghiệm thực phân biệt. A.\(2019\) B.\(15\) C.\(12\) D.\(2018\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Đặt \(t = {3^x} > 0\) thì phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 4t + m - 2 = 0\left( * \right)\) Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - \left( {m - 2} \right) > 0\\4 > 0\\m - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 - m > 0\\m > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m < 6\) Các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán là \(m \in \left\{ {3;4;5} \right\}\). Vậy tổng \(S = 3 + 4 + 5 = 12\). Chọn C.