Đáp án: $x_0=\arctan \left(\dfrac{1}{3}\right)$
Giải thích các bước giải:
Dễ thấy $\cos x=0$ không là nghiệm của phương trình
Ta có:
$3\sin^2x+2\sin x\cos x-\cos^2x=0$
$\to 3\sin^2x+3\sin x\cos x-\sin x\cos x-\cos^2x=0$
$\to 3\sin x(\sin x+\cos x)-\cos x(\sin x+\cos x)=0$
$\to (3\sin x-\cos x)(\sin x+\cos x)=0$
$\to 3\sin x-\cos x=0$
$\to \dfrac{3\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}-1=0$
$\to 3\tan \left(x\right)-1=0$
$\to \tan x=\dfrac13$
$\to x=\arctan \left(\dfrac{1}{3}\right)+k\pi$
Hoặc $\sin x+\cos x=0$
$\to \dfrac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}+1=0$
$\to \tan x+1=0$
$\to \tan x=-1$
$\to x=\dfrac34\pi+k\pi$
$\to x\in\{\arctan \left(\dfrac{1}{3}\right)+k\pi,\dfrac34\pi+k\pi\}$
$\to x_0=\arctan \left(\dfrac{1}{3}\right)$
