CMR: 2n+1 chia hết cho 2n-5 ( n∈Z )
Ta có: $\frac{2n+1}{2n-5}$= $\frac{2n-5+5+1}{2n-5}$= $\frac{2n-5}{2n-5}$+$\frac{6}{2n-5}$=1+$\frac{6}{2n-5}$
Để $\frac{2n+1}{2n-5}$ là số nguyên thì 1+$\frac{6}{2n-5}$ là số nguyên.
Để 1+$\frac{6}{2n-5}$ là số nguyên thì $\frac{6}{2n-5}$ là số nguyên.
Để $\frac{6}{2n-5}$ là số nguyên thì 6 chia hết cho 2n-5
hay 2n-5 ∈ Ư(6)
Có Ư(6)={±1;±2;±3;±6}
Ta có bảng
2n-5 1 -1 2 -2 3 -3 6 -6
n 3 2 loại loại 4 1 loại loại
Vậy với n∈{3;2;4;1}thì 2n+1 chia hết cho 2n-5 (đpcm)
