Đáp án:
Câu 6: B
Câu 7: A
Câu 8: A
Câu 9: A
Câu 10: C
Giải thích các bước giải:
Câu 6:
Ta có:
$x=-1\to y=\dfrac12\cdot (-1)^2=\dfrac12$
$x=2\to y=\dfrac12\cdot 2^2=2$
$\to (-1,\dfrac12), (2,2)$ là $2$ điểm thuộc đường thẳng cắt đồ thị tại điểm có hoành độ là $-1$ và $2$
$\to$Phương trình đường thẳng là:
$\dfrac{x+1}{2+1}=\dfrac{y-\dfrac12}{2-\dfrac12}$
$\to y=\dfrac12x+1$
Câu 7:
Ta có $AB,AC$ tiếp xúc với $(O)\to \widehat{ADO}=\widehat{AEO}=90^o$
$\to ADOE$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$
$\to$Số đo cung $DE$ là:
$\widehat{DOE}=180^o-\widehat{DAE}=180^o-\alpha$
Câu 8:
Ta có:
$x^2+(\sqrt{3}-1)x-\sqrt{3}=0$
$\to x^2+x\sqrt{3}-x-\sqrt3=0$
$\to x(x+\sqrt3)-(x+\sqrt3)=0$
$\to (x-1)(x+\sqrt3)=0$
$\to x\in\{1, -\sqrt{3}\}$
Câu 9:
Ta có $\widehat{AOC}=180^o-\widehat{BOC}=120^o$
Do $OB=OC(=R), \widehat{BOC}=60^o\to\Delta OBC$ đều
$\to\widehat{CBO}=60^o$
Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC$
Ta có $K$ là điểm chính giữa cung $AB\to OK\perp AB$
$\to \widehat{MCB}=\widehat{MOB}=90^o\to MCBO$ nội tiếp
$\to \widehat{MBO}=\widehat{MCO}=\widehat{ACO}=90^o-\dfrac12\widehat{AOC}=30^o=\dfrac12\widehat{CBO}$
$\to BM$ là phân giác $\widehat{OBC}$
$\to \widehat{MBO}=\widehat{MBC}$
$\to MO=MC$ do $MOBC$ nội tiếp
Câu 10:
Phương trình có $2$ nghiệm dương
$\leftrightarrow\begin{cases} \Delta'\ge 0\\ x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}$
$\leftrightarrow\begin{cases} (m+2)^2-1(2m-1)\ge 0\\ 2(m+2)>0\\2m-1>0\end{cases}$
$\leftrightarrow\begin{cases} (m+1)^2+4\ge 0\text{ luôn đúng}\\ m>-2\\m>\dfrac12\end{cases}$
$\to m>\dfrac12$
