Đáp án + Giải thích các bước giải:
`A = 7/( 2 sqrt {x} + 3 ) ( Đk : x >= 0 )`
Có :
`{( 7 > 0 ),( 2 sqrt {x} >= 0 ∀x∈ đk => 2 sqrt {x} + 3 >= 3 > 0 ):}`
`=> 7/( 2 sqrt {x} + 3 ) > 0`
`=> A > 0 (1)`
`sqrt {x} >= 0 ∀x∈ đk`
`<=> 2 sqrt {x} >= 0`
`<=> 2 sqrt {x} + 3 >= 3`
`<=> 1/( 2 sqrt {x} + 3 ) ≤ 1/3`
`<=> 7/( 2 sqrt {x} + 3 ) ≤ 7/3`
`=> A ≤ 7/3 (2)`
Từ `(1)` và `(2) => 0 < A ≤ 7/3`
mà `A ∈ ZZ`
`=> A ∈ { 1 ; 2 }`
`TH1 : A = 1`
`=> 7/( 2 sqrt {x} + 3 ) = 1`
`<=> 2 sqrt {x} + 3 = 7`
`<=> 2 sqrt {x} = 4`
`<=> sqrt {x} = 2`
`<=> x = 4 ( tmđk )`
`TH2 : A = 2`
`=> 7/( 2 sqrt {x} + 3 ) = 2`
`<=> 2 ( 2 sqrt {x} + 3 ) = 7`
`<=> 4 sqrt {x} + 6 = 7`
`<=> 4 sqrt {x} = 1`
`<=> sqrt {x} = 1/4`
`<=> x = 1/16 ( tmđk )`
Vậy `x ∈ { 1/16 ; 4 }` thì `A ∈ ZZ`
