Giải thích các bước giải:
Đặt:
`(AM)/(MC) = (CK)/(KB) =(MP)/(PK) = k`
`(S'_2)/(S'_2) =k , (S'_1)/(S'_2) = k, (S'_1)/(S'_1) =k`
`=> S'_2 = kS_2, S'_1 = kS'_2, S'_1 =kS'_1`
`S_1 = kS'_1 = k^3S_2 => k^3 = S_1/S_2`
Và `S'_1 + S'_2 = k(k+1)S_2`
ΔCKM và ΔCAB có `hatC` chung nên ta có:
`S_(CKM) / S_(ABC) = (CM*CK)/(CA*CB) =1/(k+1) * 1/(k+1) = k/(k+1)^2` (do `(AM)/(MC) = (CK)/(BK) =k`)
Vậy `S_(ABC) = (k+1)^2 / k * S_(CKM) = (k+1)^2 / k * (S'_1 + S'_2) = (k+1)^2/k * k(k+1)S_2 = (k+1)^3 *S_2`
`=> S_(ABC) = ((3_sqrt(S_1))/(3_sqrt(S_2)) + 1)^3 *S_2`
`= (3_sqrt(S_1) + 3_sqrt(S_2))^3/(3_sqrt(S_2))^3 * S_2`
`= (3_sqrt(S_1) + 3_sqrt(S_2))^3`