trên đoạn thẳng AB lấy điểm M và N ,M nằm giữa A và N Vẽ về một phía của AB của tam giác đều AMD,MNE,BNF gọi G là trọng tâm của tam giác DEF chứng minh rằng khoảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vào vị trí điểm M,N trên đoạn thẳng AB
Goi giao điểm của AD và BF là K ->Tam giác KAB đều(Góc A=B=60 độ) Đặt AM=a MN=b NB=c Kẻ DD' vuông góc với AM EE' vuông góc với MN FF' vuông góc với BN KK' vuông góc với AB vì chiều cao của tam giác đều bằng căn 3 /2 cạnh góc vuông: =>DD'=căn 3 /2 .a EE'=căn 3 /2 .b FF'=căn 3 /2 .c KK'=căn 3 /2 .AB=căn 3 /2 .(a+b+c) =>Tổng khoảng cách từ D,E,F đến AB bằng tổng khoảng cách từ K đến AB->khoảng cách từ G đến AB bằng 1/3 KK' =>Khoảng cách từ G đến AB ko phụ thuộc vào vị trí điểm M,N trên AB