Tổng số sách là: 5 + 7 + 8 = 20 (quyển)
Vậy số cách để lấy 10 quyển là: $C_{20}^{10} = 184756$
Ta chỉ có thể lấy hét ở một loại sách, chứ ko thể lấy hết sách ở 2 loại. Thật vậy, nếu lấy hết sách ở 2 loại thì số sách lấy tối thiểu là 7 + 5 = 12 quyển. Tuy nhiên, ta chỉ lấy 10 quyển nên chỉ có thể hết tối đa 1 loại sách.
TH1: Hết sách toán
Khi đó, ta sẽ chọn 2 quyển sách còn lại từ 12 quyển. Vậy là $C_{12}^2$.
TH2: Hết sách lý
Khi đó, ta sẽ chọn 3 quyển sách còn lại từ 13 quyển. Vậy là $C_{13}^3$.
TH3: Hết sách hóa
Khi đó, ta sẽ chọn 5 quyển sách từ 15 quyển còn lại. Vậy là $C_{15}^5$.
Vậy số cách lấy sao cho có ít nhất 1 loại ko có sách là:
$C_{12}^2 + C_{13}^3 + C_{15}^5 = 3355$
Vậy số cách lấy sao cho trên giá còn lại ít nhất 1 quyển mỗi loại là
$184756-3355=181401$ (cách)
