Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Gọi \(Oy'\) là tia đối của tia \(Oy\).
Áp dụng Dấu hiệu 6: Cho hai tia đối nhau \(Ox,\,\,Oy\) và hai điểm \(A,\,\,B\) thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ \(xy\). Biết \(\angle AOx = \alpha \) và \(\angle BOy = \beta \). Nếu \(\alpha + \beta > {180^0}\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB\).
Giải chi tiết:
Gọi \(Oy'\) là tia đối của tia \(Oy\).
Ta có, tia \(Ox\) và \(Oz\) nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia \(Oy\).
Mà \(\angle xOy + \angle yOz = {120^0} + {105^0} = {225^0} > {180^0}\)
\( \Rightarrow \) Tia \(Oy'\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\).
\( \Rightarrow \)\(\angle xOy' + \angle y'Oz = \angle xOz\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
+) Vì \(\angle xOy\) và \(\angle xOy'\) là hai góc kề bù nên:
\(\angle xOy + \angle xOy' = {180^0} \Rightarrow \angle xOy' = {180^0} - \angle xOy = {180^0} - {120^0} = {60^0}\)
+) Vì \(\angle yOz\) và \(\angle zOy'\) là hai góc kề bù nên:
\(\begin{array}{l}\angle yOz + \angle zOy' = {180^0}\\ \Rightarrow \angle zOy' = {180^0} - \angle yOz\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {180^0} - {105^0} = {75^0}\end{array}\)
Thay \(\angle xOy' = {60^0}\) và \(\angle zOy' = {75^0}\) vào \(\left( 1 \right)\) ta có:
\(\angle xOz = \angle xOy' + \angle zOy' = {75^0} + {60^0} = {135^0}\)
Vậy \(\angle xOz = {135^0}.\)
Chọn C.
